パソコンは、最近は処分する場合に費用がかかるようになりました。「リサイクル費用」が製品価格にあらかじめ含まれていて、無料で処分(リサイクル)できるものもありますが、そうでないものもあります。
(この違いがわかりませんが、DELLなど海外メーカーの場合にはこの費用が含まれていないような気がします。)

このような場合でも、無料で処分できる場合があることがわかりました。

それは、各自治体が実施している、小型の家電製品の無料回収を利用することです。小型といいつつ、ノートパソコンであれば回収対象になっていることが多いようです。
(対象のサイズが全国一律なのか、自治体によって異なるのかはわかりません。)

横浜市の場合は以下のページに記載があります。

http://www.city.yokohama.lg.jp/shigen/sub-shimin/dashikata/koden.html